Question

16．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=0}\\{x-y≥-14}\\{x-y≤7}\end{array}\right.$，则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范围是（　　）

• A． [0，10]
• B． [0，9]
• C． [2，10]
• D． [1，11]

Answer 1

分析 由已知x，y满足的条件得到所求是在平行线之间的线段上的点中，求与原点距离最近和最远的距离．

解答 解：由题意，直线4x+3y=0过原点，并且x-y=-14与x-y=7平行，所以原点为使得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值最小，为0；
而直线4x+3y=0与x-y=-14交点距离原点最远，由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=0}\\{x-y=-14}\end{array}\right.$得到交点（-6，8），所以
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取最大值为$\sqrt{（-6）^{2}+{8}^{2}}$=10；
所以$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范围为：[0，10]．
故选A．

点评 本题考查了简单线性规划；关键是从两个变量满足的条件入手，找到使得目标函数去最值的位置．