Question

4．已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b）．若f（2m+1）＞f（2m），求m的取值范围．

Answer 1

分析 判断函数的单调性，函数的奇偶性，化简f（2m+1）＞f（2m），求解即可．

解答 解：当a，b∈（-∞，0）时，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b），
所以f（x）在（-∞，0）上单调递增，
因为f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，
因为f（2m+1）＞f（2m），
所以|2m+1|＜|2m|，即4m+1＜0，
解得m＜-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查计算能力．