化简:tanα+$\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}α}-1}$+2sin2α+2cos2α.其中α是第四象限角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．化简：tanα+$\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}α}-1}$+2sin²α+2cos²α，其中α是第四象限角．

分析利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．

解答解：∵α是第四象限角，∴tanα+$\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}α}-1}$+2sin²α+2cos²α
=tanα+|$\frac{sinα}{cosα}$|+2•$\frac{1-cos2α}{2}$+cos2α+1
=tanα-tanα+2=2．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

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