Question

7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，则f（2015）+f（2016）+f（2017）+f（2018）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可

解答 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
则f（2015）+f（2016）+f（2017）+f（2018）
=f（2016-1）+f（2016）+f（2016+1）+f（2016+2）=-f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=-1+0+1+2=2；
故选C．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．