Question

13．如图，在正方形 ABCD中，F是 AD 的中点，BF与 AC交于点 G，则△BGC 与四边形 CGFD的面积之比是4：5．

Answer 1

分析 设△AFG的面积为a，利用面积比等于相似比平方可得出△BGC的面积，$\frac{FG}{GB}=\frac{AF}{BC}=\frac{1}{2}$，可得出△ABG的面积，求出△ABC的面积即可得出△ADC的面积，也可得出四边形CGFD的面积，这样即可计算△BGC与四边形CGFD的面积之比．

解答 解：设△AFG的面积为a，
∵点F是AD中点，
∴AF=FD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴$\frac{{S}_{△AFG}}{{S}_{△BCG}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BCG=4a，
∵$\frac{FG}{GB}=\frac{AF}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AFG}}{{S}_{△ABG}}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABG=2a，
则S_△ABC=S_△BCG+S_△ABG=S_△ACD=6a，
∴S_{四边形CGFD}=S_△ACD-S_△AFG=5a，
故S_△BGC：S_{四边形CGFD}=4a：5a=4：5．
故答案为4：5．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比平方，②底边在一条直线上的且等高的三角形，面积之比等于底边之比．