Question

5．以下命题中，正确命题的序号是①③．
①△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；
②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0；
③已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）的值等于$\frac{1}{2}$；
④把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin（4-2x）．

Answer 1

分析 ①跟姐姐大边对大角以及正弦定理进行判断，
②利用特殊值法举反例进行判断，
③根据待定系数法求出幂函数的解析式进行判断，
④根据三角函数的图象平移关系进行判断．

解答 解：①△ABC中，A＞B的充要条件是a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB；故①正确，
②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0错误，比如f（x）=（x-$\frac{3}{2}$）²在区间（1，2）上存在零点$\frac{3}{2}$，但f（1）•f（2）＜0不成立，故②错误
③已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
则设幂函数f（x）=x^α，
则f（2）=2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得α=-$\frac{1}{2}$，
则f（4）=4^α=（2^α）²=$\frac{1}{2}$；故③正确，
④把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin[2-2（x-2）]=sin（2-2x+4）=sin（6-2x），故④错误，
故答案为：①③．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．