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    3．函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x在R上有极值，则m的取值范围是{m|m＞2或m＜-2}．

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到关于导函数的不等式有2个不相等的实数根，从而求出m的范围即可．

    解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x，
    f′（x）=x2+mx+1
    若f（x）在R上有极值，
    则△=m2-4＞0，
    解得：m＞2或m＜-2
    则m的取值范围是：{m|m＞2或m＜-2}，
    故答案为：{m|m＞2或m＜-2}．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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