Question

5．求圆心在直线x-3y=0上，与y轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2$\sqrt{7}$的圆的方程．

Answer 1

分析 设出圆的标准方程，根据圆心在直线x-3y=0上，圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为2$\sqrt{7}$，建立方程组，即可求出a，b及r的值，从而确定出圆的方程．

解答 解：设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
则$\left\{\begin{array}{l}{r=|a|}\\{a-3b=0}\\{（\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}）^{2}+7={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\\{r=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\\{r=3}\end{array}\right.$．
所以，所求圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．

点评 本题考查待定系数法求圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．