Question

16．求下列函数的解析式．
（1）已知f（x）=x²+2x，求f（2x+1）；
（2）已知f（$\sqrt{x}$-1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x）；
（3）已知f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，求f（x）．

Answer 1

分析 分别利用代入法、配凑法和方程组的方法求本题的个解析式即可．

解答 解：（1）用代入法，f（2x+1）=（2x+1）²+2（2x+1）=4x²+8x+3；
（2）凑配法：由f（$\sqrt{x}$-1）=x+2$\sqrt{x}$，得到f（$\sqrt{x}$-1）=（$\sqrt{x}$-1）²+4（$\sqrt{x}-1$）+3，
设$\sqrt{x}-1$=t，t≥-1，故所求的函数f（x）=x²+4x+3（x≥-1）．
（3）方程组法：f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，①，
                        f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{3}{x}$+2，②
由①②联立，消去f（$\frac{1}{x}$），得f（x）=-x-$\frac{2}{x}$-2，
故所求的函数为f（x）=-x-$\frac{2}{x}$-2．

点评 本题考查了函数解析式的求法；用到了代入法、配凑法和方程组的方法；认真体会每种方法的特点．