Question

2．已知二次函数f（x）=ax²+bx（|b|≤2|a|），定义f₁（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f₂（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（　　）

• A． 若f₁（-1）=f₁（1），则f（-1）＞f（1）
• B． 若f₂（-1）=f₂（1），则f（-1）＞f（1）
• C． 若f（-1）=f（1），则f₂（-1）＞f₂（1）
• D． 若f₂（1）=f₁（-1），则f₁（-1）＜f₁（1）

Answer 1

分析 由新定义可知f₁（-1）=f₂（-1）=f（-1），f（x）在[-1，1]上的最大值为f₁（1），最小值为f₂（1）．

解答 解：（1）若f₁（-1）=f₁（1），则f（-1）为f（x）在[-1，1]上的最大值，
∴f（-1）＞f（1）或f（-1）=f（1）．故A错误；
（2）若f₂（-1）=f₂（1），则f（-1）是f（x）在[-1，1]上的最小值，
∴f（-1）＜f（1）或f（-1）=f（1），故B错误．
（3）若f（-1）=f（1），则f（x）关于y轴对称，
∴当a＞0时，f₂（1）=f（0）≠f（-1）=f₂（-1），故C错误．
（4）若f₂（1）=f₁（-1），则f（-1）为f（x）在[-1，1]上的最小值，
而f₁（-1）=f（-1），f₁（1）表示f（x）在[-1，1]上的最大值，
∴f₁（-1）＜f₁（1）．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了对于新定义的理解和二次函数的图象与性质，属于中档题．