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    已知函数f（x）=Asin（ωx+α）的图象如图所示，f（
    π
    2
    =-
    2
    3
    ，则f（0）=（　　）精英家教网
    A、-
    3
    2
    B、
    2
    3
    C、-
    2
    3
    D、
    3
    2
    分析：根据题意可求得函数的周期进而求得ω，把点（
    7π
    12
    ，0）代入三角函数的求得α的值，进而利用f（
    π
    2
    ）=-
    2
    3
    求得A，则函数f（x）的解析式可得．把x=0代入函数解析式求得答案．
    解答：解：依题意可知函数的半个周期是
    11π
    12
    -
    7π
    12
    =
    π
    3
    ．
    所以
    2π
    w
    =
    2π
    3
    ．ω=3．
    图象过点（
    7π
    12
    ，0），代入得：Asin（
    7π
    4
    +α）=0，
    sin（
    7π
    4
    +α）=0，sin（2π-
    π
    4
    +α）=0，
    sin（-
    π
    4
    +α）=0，α=
    π
    4
    ．
    又f（
    π
    2
    ）=-
    2
    3
    ，所以Asin（
    3π
    2
    +α）=-
    2
    3
    ，
    将α=
    π
    4
    代入得：Asin（
    3π
    2
    +
    π
    4
    ）=-
    2
    3

    A=
    2
    		2
    3
    ．
    则f（x）=
    2
    		2
    3
    sin（3x+
    π
    4
    ），
    F（0）=
    2
    		2
    3
     sin
    π
    4
    =
    2
    3

    故选B
    点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其解析式．考查了学生基础知识的综合运用．
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    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
    )＞3    ．

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    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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