Question

6．已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根，则α+β的值为$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用一元二次方程根与系数的关系结合两角和的正切求得tan（α+β），进一步求得α+β的值．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根，
∴tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，
则tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}=\frac{5}{1-6}=-1$．
∵α，β是锐角，
∴α+β∈（0，π），
则α+β=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查两角和与差的正切，考查一元二次方程根与系数的关系，是基础题．