Question

17．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x₁）=-2，f（x₂）=0且|x₁-x₂|的最小值等于π．则ω=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先利用三角函数关系式的恒等变换，通过图象确定函数的周期，进一步利用正弦型函数的周期关系式确定函数关系式中ω的值．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）
=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
又f（x₁）=-2，f（x₂）=0且|x₁-x₂|的最小值等于π．
所以函数的最小正周期为4π，
所以：$T=\frac{2π}{ω}=4π$，
解得：ω=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用函数的图象确定函数的周期，进一步利用正弦型函数的周期关系式确定函数关系式中ω的值．