Question

8．如图，过抛物线y=$\frac{1}{8}$x²的焦点且斜率为-$\frac{1}{2}$的直线交抛物线与圆x²+（y-2）²=4分别于A、D和B、C四点，则|AB|•|CD|=（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由已知可知，直线l方程为y=$-\frac{1}{2}$x+2，代入抛物线方程消去x，结合抛物线的定义，即可得出结论．

解答 解：设A（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），
∵抛物线y=$\frac{1}{8}$x²的标准方程为x²=8y，
故抛物线的焦点坐标为（0，2），
故直线l方程为y=$-\frac{1}{2}$x+2，
代入抛物线方程消去x，得$\frac{1}{2}$y²-3y+2=0，
∴y₁y₂=4
则|AB|•|CD|=（y₁+2-2）（y₂+2-2）=y₁y₂=4，
故选：A．

点评 抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离．