Question

20．求函数y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0）的反函数．

Answer 1

分析 由已知求出函数的值域，且把x用含有y的代数式表示，然后把x，y互换得答案．

解答 解：由y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0），得$\sqrt{1-{x}^{2}}=1-y$（0＜y＜1），
两边平方得：1-x²=（1-y）²，即$x=-\sqrt{1-（1-y）^{2}}$（0＜y＜1），
x，y互换得：y=-$\sqrt{1-（1-x）^{2}}$（0＜x＜1）．
∴函数y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0）的反函数为y=-$\sqrt{1-（1-x）^{2}}$（0＜x＜1）．

点评 本题考查了函数的反函数的求法，求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．