Question

5．设Z为复数z=$\frac{1}{2-i}$的共轭复数，则（Z-z）²⁰¹⁴=-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的周期性即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{1}{2-i}$=$\frac{2+i}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2+i}{5}$，∴Z=$\frac{2}{5}-\frac{i}{5}$，
∴Z-z=$-\frac{2i}{5}$，
∵i⁴=1，
∴（Z-z）²⁰¹⁴=$（-\frac{2i}{5}）^{2014}$=$（\frac{2}{5}）^{2014}$×i^4×503•i²=-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．
故答案为：-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的周期性，属于基础题．