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11.已知△ABC中,a2=b2+c2+cb,求∠A.

分析 由条件运用余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$,再由特殊角的三角函数值,即可求得角A.

解答 解:△ABC中,a2=b2+c2+cb,
由余弦定理,得
cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$,
A为三角形的内角,
即有A=$\frac{2π}{3}$.

点评 本题考查三角形中的余弦定理,同时考查特殊角的三角函数值,属于基础题.

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