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    15．设m是正整数，试证明等式：${∫}_{-π}^{π}$sinmxdx=0．

    分析 求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

    解答 证明：：${∫}_{-π}^{π}$sinmxdx=$-\frac{1}{m}cosmx{|}_{-π}^{π}$=$-\frac{1}{m}cosmπ$$-[-\frac{1}{m}cos（-mπ）]$
    =$-\frac{1}{m}cosmπ+\frac{1}{m}cosmπ=0$．

    点评 本题考查了定积分，考查了简单的复合函数的求导，是基础题．

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    5．已知幂函数f（x）图象过点（-$\frac{1}{2}$，-2），数列{an}，{bn}满足a1=1，b1=1，且对任意n∈N+，均有an+1=$\frac{{a}_{n}f（{a}_{n}）}{f（{a}_{n}）+3}$，bn+1-bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）试求数列{an}，{bn}的通项公式．

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    6．${A}_{2n}^{11-n}{+A}_{n+4}^{2n}$=80640．

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    3．已知t为常数，且0＜t＜1，函数g（x）=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1-t}{x}$）（x＞0）最小值和函数h（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+2+t}$的最小值都是函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的零点．
    （1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

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    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2PA=4，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．
    （1）求证：PA⊥底面ABCD；
    （2）求△BEF的面积．

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    20．求函数y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0）的反函数．

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    7．已知△ABC的面积是S，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{2}$S．
    （1）求sinA的值；
    （2）若|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，求sinB的值．

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    4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，btanA），$\overrightarrow{n}$=（b，atanB），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，试判定△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=ax2-2x+a，a∈R．
    （1）当a=-$\frac{1}{2}$时，求函数y=$\sqrt{f（x）}$的值域；
    （2）若存在m＞0．使关于x的方程f（|x|）=m+$\frac{1}{m}$有四个不同的实根，求实数a的取值范围．

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