[题目]在△ABC中.角A.B.C对应的边分别为a.b.c.已知．(1)求cosB的值,(2)若b＝8.cos2A﹣3cos(B+C)＝1.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知．

（1）求cosB的值；

（2）若b＝8，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，求△ABC的面积．

【答案】（1）（2）68

【解析】

（1）利用正弦定理及诱导公式整理已知可得：，结合余弦定理得解。

（2）化简，cos2A﹣3cos（B+C）＝1可得：2cos2A+3cosA﹣2＝0，即可求得cosA，sinA，利用两角和的正弦公式可得：，再利用正弦定理列方程求得a＝3，再利用三角形面积公式计算得解。

解：（1）由得，

由正弦定理得：，变形得，所以cosB．

（2）由cos2A﹣3cos（B+C）＝1得2cos2A+3cosA﹣2＝0，解得cosA，∴A，

∴sinA，又sinB，

∴sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，

由正弦定理得，得a＝3，

所以三角形ABC的面积为absinC868．

练习册系列答案

培优教育寒假作业武汉大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，椭圆C过点P（1，），直线PF1交y轴于Q，且 =2 ，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1 ， k2 ，且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0），A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi=（1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）
A.（，）
B.（，）
C.（1，）
D.（，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知.

(1)若，求函数的单调区间和最小值.

(2)若有两个极值求实数的取值范围。

(3)若，且，比较与的大小，并说明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列判断错误的是

A. 若随机变量服从正态分布,则；

B. 若组数据的散点都在上，则相关系数；

C. 若随机变量服从二项分布： , 则；

D. 是的充分不必要条件；

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥ AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．

（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．