[题目]在△ABC中.角A.B.C对应的边分别为a.b.c.已知．(1)求cosB的值,(2)若b＝8.cos2A﹣3cos(B+C)＝1.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知．

（1）求cosB的值；

（2）若b＝8，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，求△ABC的面积．

【答案】（1）（2）68

【解析】

（1）利用正弦定理及诱导公式整理已知可得：，结合余弦定理得解。

（2）化简，cos2A﹣3cos（B+C）＝1可得：2cos2A+3cosA﹣2＝0，即可求得cosA，sinA，利用两角和的正弦公式可得：，再利用正弦定理列方程求得a＝3，再利用三角形面积公式计算得解。

解：（1）由得，

由正弦定理得：，变形得，所以cosB．

（2）由cos2A﹣3cos（B+C）＝1得2cos2A+3cosA﹣2＝0，解得cosA，∴A，

∴sinA，又sinB，

∴sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，

由正弦定理得，得a＝3，

所以三角形ABC的面积为absinC868．

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