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    定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的单调增区间为(－1,1)，若方程3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是________．


    [解析]　∵函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的单调增区间为(－1,1)，∴－1和1是f′(x)＝0的根．

    又f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.

    ∴b＝0，c＝－3a.

    ∴f(x)＝ax3－3ax.∵3a(f(x))2＋2b(f(x))＋c＝0，∴3a(f(x))2－3a＝0.

    ∴f2(x)＝1.∴f(x)＝±1.

    ∵方程恰有6个不同的实根，

    ∴a<－.


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    如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(　　)

    A．DC1⊥D1P   

    B．平面D1A1P⊥平面A1AP

    C．∠APD1的最大值为90°   

    D．AP＋PD1的最小值为

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    已知g(x)＝－x2－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝________.

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    已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题：

    ①f(2 013)＋f(－2 014)的值为0；

    ②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；

    ③直线y＝x与函数f(x)的图象有1个交点；

    ④函数f(x)的值域为(－1,1)．

    其中正确命题的序号有________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，点E是对角线AC1上一动点，记AE＝x(0<x<)，过点E平行于平面A1BD的截面将正方体分成两部分，其中点A所在的部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图象大致为(　　)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)

    A．f(2)<f(3)<g(0)                       B．g(0)<f(3)<f(2)

    C．f(2)<g(0)<f(3)                       D．g(0)<f(2)<f(3)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝1，则对任意的正实数t，的最小值是(　　)

    A．2  B．2  C．4  D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c(a，b，c∈[0,1))，如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当＋取最小值时，c的值为(　　)

    A.      B.     C.              D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知集合U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．

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