Question

已知g(x)＝－x²－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝________.

Answer 1

x²－2x＋4或x²－x＋4

[解析]　设f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)，则由题意可得f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝2ax²＋2c－2x²－8＝0，得a＝1，c＝4.显然二次函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值只能在x＝－1或x＝2时取得．当x＝－1时函数取得最大值7，解得b＝－2；当x＝2时函数取得最大值7，解得b＝－，所以f(x)＝x²－2x＋4或f(x)＝x²－x＋4.