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    如图，在几何体ABC－A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，E为AB1中点，AB＝AA1＝BB1＝2CC1.求证

    (1)CE∥平面A1B1C1；

    (2)平面AB1C1⊥平面A1BC.


    证明：(1)由题知AA1⊥平面ABC，BB1⊥平面ABC，CC1⊥平面ABC，

    ∴AA1∥BB1∥CC1.

    如图，取A1B1中点F，连接EF，FC1.

    ∵E为AB1中点，∴EF綊A1A，

    又AA1＝2CC1，∴CC1綊AA1，

    ∴EE綊CC1，∴四边形EFC1C为平行四边形，

    ∴CE∥C1F，

    又CE⊄平面A1B1C1，C1F⊂平面A1B1C1，

    ∴CE∥平面A1B1C1.

    (2)∵BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，

    又AB⊥BC，AB∩BB1＝B，

    ∴BC⊥平面AA1B1B，

    ∵AB1⊂平面AA1B1B，∴BC⊥AB1，

    ∵AA1＝BB1＝AB，AA1∥BB1，

    ∴四边形AA1B1B为正方形，∴AB1⊥A1B，

    ∵A1B∩BC＝B，

    ∴AB1⊥平面A1BC，

    ∵AB1⊂平面AB1C1，

    ∴平面AB1C1⊥平面A1BC


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