Question

1．正三角形ABC的边长为1，设$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{BC}$=$\vec b$，$\overrightarrow{AC}$=$\vec c$，那么$\vec a$•$\vec b$+$\vec b$•$\vec c$+$\vec c$•$\vec a$的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意可知向量：|$\vec a$|=|$\vec b$|=|$\vec c$|=1，然后直接代入向量的数量积公式计算

解答 解：由题意可知：|$\vec a$|=|$\vec b$|=|$\vec c$|=1，
那么$\vec a$•$\vec b$+$\vec b$•$\vec c$+$\vec c$•$\vec a$=|$\vec a$|•|$\vec b$|+|$\vec b$|•|$\vec c$|+|$\vec c$|•|$\vec a$|=1•1•cos120°+1•1•cos60°+1•1•cos60°=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，解答的关键是熟记公式及注意向量的夹角，是基础题．