Question

16．对任意复数ω₁，ω₂，定义ω₁*ω₂=ω₁$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω₂的共轭复数．
对任意复数z₁，z₂，z₃，有如下三个命题：
①（z₁+z₂）*z₃=（z₁*z₃）+（z₂*z₃）； ②（z₁*z₂）*z₃=z₁*（z₂*z₃）； ③z₁*z₂=z₂*z₁；．
则真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①②③，利用定义ω₁*ω₂=ω₁$\overline{{ω}_{2}}$，及共轭复数的定义、复数的运算性质即可判断出结论．

解答 解：①（z₁+z₂）*z₃=（z₁+z₂）$\overline{{z}_{3}}$=z₁$\overline{{z}_{3}}$+z₂$\overline{{z}_{3}}$=（z₁*z₃）+（z₂*z₃），因此正确；
②（z₁*z₂）*z₃=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}\overline{{z}_{3}}$，z₁*（z₂*z₃）=z₁*$（{z}_{2}\overline{{z}_{3}}）$=z₁$\overline{{z}_{2}\overline{{z}_{3}}}$=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}{z}_{3}$，∴（z₁*z₂）*z₃≠z₁*（z₂*z₃），因此不正确；
③z₁*z₂=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}$，z₂*z₁=${z}_{2}\overline{{z}_{1}}$，∴z₁*z₂≠z₂*z₁，因此不正确．
综上可得：只有①正确．
故选：B．

点评 本题考查了新定义、共轭复数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．