Question

6．若钝角三角形ABC三边长分别是a，a+1，a+2，则a的取值范围（1，3）．

Answer 1

分析 由已知利用大边对大角，余弦定理可得$\frac{{a}^{2}-2a-3}{2a（a+1）}$＜0，解不等式组可得：-1＜a＜3，利用三角形两边之和大于第三边可解得：a＞1，即可得解．

解答 解：∵钝角三角形三边长为a，a+1，a+2，
∴a+2对的角为钝角，设为α，
∴cosα=$\frac{{a}^{2}+（a+1）^{2}-（a+2）^{2}}{2a（a+1）}$=$\frac{{a}^{2}-2a-3}{2a（a+1）}$＜0，
解得：-1＜a＜3，
由a+a+1＞a+2，解得：a＞1，
则a的取值范围为（1，3）．
故答案为：（1，3）

点评 本题主要考查了大边对大角，余弦定理，不等式组的解法，三角形两边之和大于第三边等知识在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．