Question

8．已知数列{a_n}满足：a_n=n•3ⁿ（n∈N^*），则此数列前n项和为S_n=$\frac{2n-1}{4}$•3ⁿ⁺¹+$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=n•3ⁿ，
则此数列的前n项和S_n=3+2×3²+3×3³+…+n•3ⁿ，
∴3S_n=3²+2×3³+…+（n-1）•3ⁿ+n•3ⁿ⁺¹，
∴-2S_n=3+3²+3³+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-n•3ⁿ⁺¹=（$\frac{1}{2}$-n）3ⁿ⁺¹-$\frac{3}{2}$，
∴S_n=$\frac{2n-1}{4}$•3ⁿ⁺¹+$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{2n-1}{4}$•3ⁿ⁺¹+$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．