Question

11．若锐角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC等于$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求sinA的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，进而利用余弦定理即可计算求得BC的值．

解答 解：∵AB=5，AC=8，锐角△ABC的面积为10，
∴10=$\frac{1}{2}$×5×8×sinA，解得：sinA=$\frac{1}{2}$，
∵△ABC为锐角三角形，
∴cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{25+64-2×5×8×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．
故答案为：$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．