Question

9．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（　　）

• A． 36π
• B． $\frac{64\sqrt{2}}{3}$π
• C． 8$\sqrt{6}$π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2$\sqrt{2}$．即可得出．

解答 解：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．
则点O为其外接球的球心，半径R=2$\sqrt{2}$．
∴这个几何体外接球的体积V=$\frac{4}{3}×π×（2\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{64\sqrt{2}}{3}$π．
故选：B．

点评 本题考查四棱锥的三视图、球的体积计算公式，了考查了推理能力与计算能力，属于中档题．