Question

14．自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；
（Ⅱ）求出K²，与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

解答 解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，
∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为$\frac{20}{50}$=0.4；
（Ⅱ）由题意得：

	上半年	下半年	合计
优质品	6	10	16
非优质品	19	15	34
	25	25	50

K²=$\frac{50（6×15-19×10）^{2}}{25×25×16×34}$=1.47
由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验的运用，考查学生的计算能力，比较基础．