Question

12．下列命题正确的是（　　）

• A． 如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数
• B． 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x²+ax+b=0至多有一个实根
• C． 在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆
• D． 等轴双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$上任意一点到两焦点的距离之差=$2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 A考查了共轭复数的概念；
B考查了反证法的假设，要从结论的反面出发；
C考查了复平面的应用；
D考查了双曲线的定义．

解答 解：A如果两个复数的积是实数，那么这两个复数不一定为互为共轭复数，比如2和3不是共轭复数，故错误；
B用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x²+ax+b=0没有一个实根，故错误；
C在复平面中复数z=a+bi满足|z|=2的点，可得a²+b²=4，故点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，故正确；
D等轴双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值=2$\sqrt{3}$，故错误．
故选C．

点评 考查了共轭复数的概念和反证法的假设，属于基础题型，应熟练掌握．