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    7．已知函数f（x）=1-$\frac{1}{\sqrt{x}}$，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明．

    分析 根据函数的单调性的定义证明即可．

    解答 证明：函数f（x）的定义域是：{x|x＞0}，
    设x1＞x2，
    则f（x1）-f（x2）=1-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{1}}}$-（1-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{2}}}$）=$\frac{1}{\sqrt{{x}_{2}}}$-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}}}{\sqrt{{{x}_{1}x}_{2}}}$＞0，
    ∴f（x）在（0，+∞）递增．

    点评 本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．

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    17．若sin（π-θ）=$\frac{1}{3}$，则cos2θ=$\frac{7}{9}$．

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    18．如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{4}$

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    15．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α为第二象限．
    （1）求cosα，tanα的值；
    （2）设$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），求cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞．

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    2．若sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），则cosα=（　　）
    A．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列命题正确的是（　　）
    A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数
    B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根
    C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆
    D．等轴双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$上任意一点到两焦点的距离之差=$2\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∪B=（　　）
    A．（1，2）B．[-1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）

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    16．已知tan（π-α）=-2，则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=（　　）
    A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．“b=0”是“二次函数y=ax2+bx+c的图象关于y轴对称”的充要条件．

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