Question

2．若sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），则cosα=（　　）

• A． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+$\frac{π}{4}$），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
则cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα=cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=cos（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$ 
=-$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．