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    10．已知sin2α=$\frac{1}{3}$，则sin4α+cos4α=$\frac{17}{18}$．

    分析 根据题意，由同角三角函数基本关系式可得sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α，结合二倍角的正弦公式可得sin2αcos2α=$\frac{1}{36}$，将其代入计算可得答案．

    解答 解：根据题意，sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α，
    而sin2α=2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，即sin2αcos2α=$\frac{1}{36}$
    则sin4α+cos4α=1-2×$\frac{1}{36}$=$\frac{17}{18}$；
    故答案为：$\frac{17}{18}$．

    点评 本题考查二倍角公式的运用，涉及同角三角函数的基本关系式，关键是利用二倍角公式求出in2αcos2α的值．

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    20．已知f（x）=lgx，g（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，h（x）=f[g（x）]．
    （1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
    （2）若（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（y+$\sqrt{{y}^{2}+\frac{1}{4}}$）=$\frac{1}{2}$，求证：x+2y=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图四面体O-ABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，D为AB的中点，M为CD的中点，则$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$用表示）

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    18．如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α为第二象限．
    （1）求cosα，tanα的值；
    （2）设$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），求cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），则cosα=（　　）
    A．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∪B=（　　）
    A．（1，2）B．[-1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．对于函散y=f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：
    ①f（x）在D上单调递增或单凋递减：
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）是闭函数．
    给出下面四个函数：
    （1）f（x）=x3，x∈R；
    （2）f（x）=2x-1．x∈R；
    （3）f（x）=x2-4x+5，x∈[0，2]；
    （4）f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，x∈[0，1]，
    其中为闭函数的有（1）（2）（3）（4）（把你认为正确的函数序号都填上）．

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