Question

1．如图四面体O-ABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，D为AB的中点，M为CD的中点，则$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$用表示）

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，代入化简即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，
∴$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故答案为：$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．