Question

5．已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）^x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• C． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围．

解答 解：若函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，
则对称轴x=$\frac{3a}{2}$≤1，即a≤$\frac{2}{3}$，即p：a≤$\frac{2}{3}$，
若函数y=（2a-1）^x为减函数，
则 0＜2a-1＜1，得$\frac{1}{2}$＜a＜1，即q：$\frac{1}{2}$＜a＜1，
若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{2}{3}}\\{\frac{1}{2}＜a＜1}\end{array}\right.$，即$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{2}{3}$，
则若“p且q”为假命题，
则a≤$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{2}{3}$，
故选：A

点评 本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．