Question

15．设$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，而$\overrightarrow{b}$是一非零向量，则下列各结论：①$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；②$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$；③$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$．其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ③
• C． ②
• D． ①③

Answer 1

分析 容易求出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，而$\overrightarrow{b}$为非零向量，从而可以得到$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{0}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}$，这样便可得出正确选项．

解答 解：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$；
∵$\overrightarrow{b}$是非零向量；
∴$\overrightarrow{0}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{0}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}$；
∴①③正确．
故选：D．

点评 考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量．