Question

3．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．
（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；
（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接根据平均数定义即可求出；
（Ⅱ）根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x乙}$=$\frac{1}{4}$（87+90+90+93）=90，
$\overline{x甲}$=$\frac{1}{4}$（80+x+86+91+94）=90，
解得x=9，
（Ⅱ）当x=7时，甲组的成绩为86，87，91，94，乙组的成绩为87，90，90，93，
分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有
（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），
（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），
（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），
（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16种，
其中这两名同学的数学成绩均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6种，
故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．

点评 本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于基础题．