Question

15．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α为第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）设$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），求cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的定义解出即可；（2）根据向量夹角的余弦公式计算即可．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{4}{5}$，α为第二象限，
∴cosα=-$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=-$\frac{3}{5}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
（2）由（1）得：
$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα）=（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），
$\overrightarrow{b}$=（-3，4），
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{-\frac{12}{5}-\frac{12}{5}}{\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{9}{25}}•\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$=-$\frac{24}{25}$．

点评 本题考查了三角函数问题，考查向量问题，熟练记住公式是解题的关键．