Question

10．设（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ，则a₂+a₄+…+a_2n的值为（　　）

• A． 3ⁿ
• B． 3ⁿ-2
• C． $\frac{{3}^{n}-1}{2}$
• D． $\frac{{3}^{n}+1}{2}$

Answer 1

分析 在所给的等式中，分别令x=0、x=1，x=-1，化简可得a₂+a₄+…+a_2n的值．

解答 解：∵（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ，令x=0，可得a₀=1．
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a_2n=3ⁿ ①，
令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a_2n =1 ②，
①+②并除以2，可得a₀+a₂+a₄+…+a_2n=$\frac{{3}^{n}+1}{2}$，∴a₂+a₄+…+a_2n =$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．