Question

已知适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则p的值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、12

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意，x-3≤0，再分类对|x²-4x+p|=-x²+4x-p与|x²-4x+p|=x²-4x+p讨论，即可求得答案．

解答： 解：∵适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，∴x-3≤0．
∴|x-3|=3-x，
若|x²-4x+p|=-x²+4x-p，则原式为x²-3x+p+2≥0，其解集不可能为{x|x≤3}的子集，
∴|x²-4x+p|=x²-4x+p．
∴原不等式为x²-4x+p+3-x≤5，即x²-5x+p-2≤0，
令x²-5x+p-2=（x-3）（x-m），可得m=2，p=8．
故选：C．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，依题意得到x-3≤0是关键，也是难点，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．