Question

13．设函数$f（x）=\frac{{a{x^2}-b}}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则f（x）的解析式为f（x）=x-$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 首先对f（x）求导，再利用 f'（2）=$\frac{7}{4}$，f（2）=$\frac{1}{2}$列出方程组，即可求出a与b值．

解答 解：∵f（x）=ax-$\frac{b}{x}$，∴f'（x）=a+$\frac{b}{{x}^{2}}$
∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0
∴切点为（2，$\frac{1}{2}$）
∴f'（2）=$\frac{7}{4}$，f（2）=$\frac{1}{2}$
∴a+$\frac{b}{4}$=$\frac{7}{4}$；2a-$\frac{b}{2}$=$\frac{1}{2}$
∴a=1，b=3
∴f（x）=x-$\frac{3}{x}$
故答案为：f（x）=x-$\frac{3}{x}$

点评 本题主要考查了利用导数求切线方程，以及对切线斜率的理解，属基础题．