Question

5．曲线y=sin x与直线x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{5}{4}$π，y=0所围图形的面积为4-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先将围成的平面图形的面积用定积分表示出来，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

解答 解：解：由题意和定积分的意义可得所求面积S=-${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$sinxdx+${∫}_{0}^{π}$sinxdx-${∫}_{π}^{\frac{5π}{4}}$sinxdx=cosx|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{0}$-
cosx|${\;}_{0}^{π}$+cosx|${\;}_{π}^{\frac{5π}{4}}$=1-（-1-1）+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1）=4-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：4-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题．