Question

8．在△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=4且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，则该三角形是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 不能判断形状

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA，解方程可得A=$\frac{π}{3}$，即可判断三角形的形状．

解答 解：由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=4且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=4•4•cosA=8，
即cosA=$\frac{1}{2}$，
由0＜A＜π，可得A=$\frac{π}{3}$，
则△ABC为等边三角形．
故选：A．

点评 本题考查三角形的形状的判断，主要考查向量数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．