Question

已知向量

a

=（2，-3，-2），

b

=（-1，5，-3）．
（1）当t

a

+

b

与3

a

+2

b

平行时，求实数t的值；
（2）当

a

+u

b

与3

a

+

b

垂直时，求实数u的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）先求得t

a

+

b

与3

a

+2

b

的坐标，再根据两个向量平行的条件，求得t的值．
（2）先求得

a

+u

b

与3

a

+

b

的坐标，再根据两个向量垂直的条件，求得实数u的值．

解答： 解：（1）由题意可得t

a

+

b

=（2t-1，5-3t，-3-2t），3

a

+2

b

=（4，1，-12），
由t

a

+

b

与3

a

+2

b

平行，可得

2t-1

4

=

5-3t

1

=

3+2t

12

，解得t=

3

2

．
（2）由于

a

+u

b

=（2-u，5u-3，-3u-2），3

a

+

b

=（5，-4，-9），
由ta+b与3a+2b垂直，可得 5（2-u）-4（5u-3）+9（3u+2）=0，
解得u=-20．

点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行的条件，两个向量垂直的条件，属于基础题．