Question

11．设a，b∈R，那么“${π^{\frac{a}{b}}}＞π$”是“e^a＞e^b＞1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由e^a＞e^b＞1，可得a＞b＞0，$\frac{a}{b}＞$1，可得${π^{\frac{a}{b}}}＞π$，反之不成立，即可判断出结论．

解答 解：由e^a＞e^b＞1，可得a＞b＞0，
∴$\frac{a}{b}＞$1，
∴${π^{\frac{a}{b}}}＞π$，反之不成立，例如取a=-2，b=-1．
∴“${π^{\frac{a}{b}}}＞π$”是“e^a＞e^b＞1”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．