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在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=)且与点A相距10海里的位置C.
  (1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
  (2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.


解 (I)如图,AB=40,AC=10

由于,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为(海里/小时).、
(II)如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中,由余弦定理得,

==.
从而
中,由正弦定理得,
AQ=
由于AE=55>40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.
过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt中,PE=QE·sin
=
所以船会进入警戒水域.

解析

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