Question

17．如果正整数M的各位数字均不为4，且各位数字之和为6，则称M为“幸运数”，则四 位正整数中的“幸运数”共有（　　）

• A． 45个
• B． 41个
• C． 40个
• D． 38个

Answer 1

分析 根据各位数字之和为6，这样的四位数，由0，1，2，3，5，6几个数字组成，分0出现的情况，即可得出结论．

解答 解：根据各位数字之和为6，这样的四位数，由0，1，2，3，5，6几个数字组成．有以下几种情况，
当四位数中有3个0出现时，6+0+0+0，共1个；
当四位数中有2个0出现时，5+1+0+0；3+3+0+0，共9个；
当四位数中有1个0出现时，1+2+3+0；2+2+2+0，有21个；
当四位数中没有0出现时，1+1+1+3；1+1+2+2，有${C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{1}$=10个，
把各类别数分别相加为1+9+21+10=41（种），
故选B．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识，正确分类讨论是关键．