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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1的两个焦点，P是椭圆上任一点
    （1）若∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△F1PF2的面积；
    （2）求|PF1|•|PF2|的最大值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：综合题,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）设|PF1|=m，|PF2|=n，利用余弦定理可求得mn=
    256
    3
    的值，最后利用三角形面积公式求解即可得出结论．
    （2）利用椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值20，再利用均值定理求积|PF1|•|PF2|的最大值即可．
    解答： 解：（1）设|PF1|=m，|PF2|=n，则
    根据椭圆的定义可得m+n=20．
    在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
    所以根据余弦定理可得：m2+n2-2mn•cos60°=144
    从而（m+n）2-3mn=144，
    所以mn=
    256
    3
    ，
    所以S△F1PF2=
    1
    2
    mnsin60°=
    64
    		3
    3
    …（6分）
    （2）根据椭圆的定义可得m+n=20，
    所以mn≤(
    m+n
    2
    )2    =100，当且仅当m=n时等号成立…（10分）
    故|PF1|•|PF2|的最大值为100…（12分）
    点评：本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法．
    练习册系列答案
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    阅读图中的程序，则A的输出值为（　　）
    A、10B、15C、20D、25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （1）求证：PB∥平面EFG；
    （2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，点P（an，an+1）在函数y=2x+1的图象上． 
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    9×11
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2013年11月27日，国家假日办公布了2014年假期安排的三套方案，为了了解老师对假期方案的看法，某中学对全校300名教师进行了问卷调差（每人选择其中的一项），得到如下数据：
    所持态度 喜欢方案A 喜欢方案B 喜欢方案C 三种方案都不喜欢
    人数（单位：人） 60 90 120 30
    （1）若从这300人中按照分层抽样的方法随机抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人探讨学校假期的安排．求这3人中喜欢方案A与B的人数之和恰好为2人的概率；
    （2）现让（1）中所抽取的10人对学生的寒假放假时间（15天或20天，每人选择其中的一项）进行投票，规定：若这10人中有7人或7人以上都支持其中的一项，则规定寒假放假的天数为对应的投票天数，若这两种情况的投票数都达不到7票，则规定放假25天．求该校寒假放假天数的分布列与期望值（精确到整数天）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足a1=1，an+1=
    an
    an+2
    （n∈N+），bn=
    1
    an
    +1．
    （1）求证：{bn}为等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）求数列{（2n-1）bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a∫
     
    x+1
    1
    1
    t
    dt+（x+1）2（x＞-1）
    （1）若f（x）在x=1处有极值，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+e2-14≤f（x）对任意x∈[e-1，e]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（e=2.71828…）
    （2）若a=1，设F（x）=f（x）-（x+1）2-x
    ①求证：当x＞0时，F（x）＜0；
    ②设an=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    n+(n+1)
    （n∈N*），求证：an＞ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则C的离心率为
     
    ．

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