Question

设F是抛物线C₁：y²=2pr（p＞0）的焦点，点A是抛物线C₁与双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义得到

pb

2a

=

p

2

+

p

2

，利用离心率的定义求得双曲线的离心率．

解答： 解：由题意得F（

p

2

，0），准线为 x=-

p

2

，
设双曲线的一条渐近线为y=

b

a

x，则点A（

p

2

，

pb

2a

），
由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即

pb

2a

=

p

2

+

p

2

，
∴

b

2a

=1，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义 得到

pb

2a

=

p

2

+

p

2

，是解题的关键．