Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，＜

a

，

b

＞=60°，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，则|

c

|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用,向量的模,平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：在平面直角坐标系，画出图形，通过数量积为0，判断C的轨迹，然后求出最小值．

解答： 解：如图：|

a

|=2，|

b

|=3，＜

a

，

b

＞=60°，

a

=(1，

3

)

b

=(3，0)，
∵（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，
∴

c

对应的坐标是以

a

，

b

的终点在一个圆上，
圆心坐标（2，

3

2

），
半径为：

1

2

(3-1)2+(0- 3 )2

=

7

2

．
|

c

|的最小值是：

22+( 3 2 )2

-

7

2

=

19 - 7

2

．
故答案为：

19 - 7

2

．

点评：本题考查向量在几何中的应用，判断向量的几何意义是解题的关键．